柯西不等式
在高中阶段的不等式选讲中，我们已学习过柯西不等式及其相关变形，为应用方便，再总结如下。
1、柯西不等式的一般形式
设，为实数，则
等号成立当且仅当
，
当时，认为，。
注：柯西不等式的其它特殊形式：
2、柯西不等式的代数形式
设，，，均为实数，则
，
当且仅当时，等号成立。
3、柯西不等式的向量形式
设，是两个向量，则
，
当且仅当是零向量，或存在实数，使向量时，等号成立。
4、三角不等式
由可得：设均为实数，则
，
等号成立当且仅当存在非负实数及使得
，。
5、平面三角不等式
设，，，，，为实数，则
等号成立当且仅当存在非负实数及使得
，。
6、设，，为平面向量，则
。
当，为非零向量时，等号成立当且仅当存在正数，使得
，
即向量与同向，亦即夹角为零。