在高中阶段，我们学习过反函数的概念，从中知道：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这样的两个函数互为反函数。下面进一步学习反函数的定义与相关性质。

　　1、反函数的定义

　　定义　设函数的定义域为，值域为。对于值域中的任一数值，在定义域上至少可以确定一个数值与对应，且满足关系式

。

若将视为自变量，视为函数，则由上述关系式可确定一个新函数

 (或)，

这个新函数称为函数的反函数。反函数的定义域为，值域为。相对于反函数，函数称为直接函数。

　　2、几点注意

　　(1) 函数具有反函数的充分条件：如果函数在区间上不仅单值，而且单调，则其反函数在

上是单值的。

　　(2) 习惯记法：总是用表示自变量，表示因变量，因此，函数的反函数常改写为

 (或为)。

　　(3) 在同一个直角坐标平面内，函数与其反函数的图形关于直线是对称的。

　　3、反函数的求法

　　反函数之“反”包括“三反”：定义域、值域、解析式，且原函数的定义域和值域是其反函数的值城和定义域。

　　反函数的求法：若给定的函数在其定义域上单值且单调，则将看作自变量，看作因变量，解得

 或，

按习惯记为或，此即为函数的反函数；分段函数的反函数则应分段求之，其一般求法可表为

。