摘 要：可作为高职高专院校理工类、经管类、农林类等专业的公共数……
作 者：吴赣昌
分 类：数学 教材
求逆矩阵的初等变换法
前面我们学习过逆矩阵的概念以及求逆矩阵的伴随矩阵法。下面介绍求逆矩阵的初等变换法。
定理 阶矩阵可逆的充分必要条件是可以表示为若干初等矩阵的乘积。
【证明】
由该定理，求的逆矩阵时，可构造矩阵
，
再对其施以初等行变换将化为单位矩阵，则上述初等行变换同样也将其中的单位矩阵化为的逆矩阵，即
。
类似地，也可构造矩阵
再对其施以初等列变换将化为单位矩阵，则上述初等列变换同时也将其中的单位矩阵化为，即
,
这就是求逆矩阵的初等变换法。