数学模型(函数关系)的建立

　　在高中阶段，我们介绍过函数模型与数学模型的概念，并对中小学典型应用问题的方程模型做过总结。在大学阶段，虽然我们可以应用大学数学的理论、方法以及相关数学软件进行建模，但数学建模的思想、方法与步骤是积分相同的。　　

　　函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型。

　　函数模型就是利用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行归纳、整理而建立起来的目标函数。然后，根据具体问题所给定的变量约束条件，并运用数学知识进行求解，最后，对解的结果进行分析，以解决所给实际问题。

　　在应用数学方法解决实际问题的过程中，先要将该问题量化，然后要分析哪些是常量，哪些是变量，确定选取哪个作为自变量，哪个作为因变量，最后，要把实际问题中变量之间的函数关系正确抽象出来，根据题意建立起它们之间的函数关系——数学模型。

　　数学模型的建立有助于我们利用已知的数学工具来探索隐藏其中的内在规律，帮助我们把握现状、预测和规划未来，从这个意义上说，我们可以把数学建模设想为旨在研究人们感兴趣的特定的系统或行为的一种数学构想。

　　在上述过程中，数学模型(函数关系)的建立是数学建模中最核心和最困难之处。在数学模型——函数关系的建立及其求解过程中，了解以下几点是重要的：

　　(1)为描述一种特定现象而建立的数学模型是实际现象的理想化模型，从而远非完全精确的表示。

　　(2)反映实际问题的数学模型大多是很复杂的，从实际应用的角度看，人们通常不可能也不必要追求数学模型的精确解。

　　(3)掌握优秀的数学软件工具并学会将其应用于解决相关领域的实际问题成为当代大学生必须具备的一项重要能力。