摘 要：可作为高职高专院校理工类、经管类、农林类等专业的公共数……
作 者：吴赣昌
分 类：数学 教材
在高中阶段，我们学习过平面向量的夹角与向量的数量积、平面向量数量积的基本性质、平面向量数量积的运算律、数量积的坐标表示与运算。下面进一步学习空间向量的数量积。
1、向量的数量积定义
定义 设有向量，它们的夹角为，乘积
称为向量与的数量积(或内积、点积)，记为，即
。
向量的数量积的力学意义：常力所作的功就是力与位移的数量积，即
2、数量积的性质
(1) ；【证明】
(2) ；【证明】
(3) 设为两非零向量，则的充分必要条件是
。【证明】
3、数量积的运算规律
(1) 交换律：；
(2) 分配律：；
(3) 结合律： (为实数)。
4、数量积的坐标表达式
设，，则
对非零向量、，它们的夹角为，则
由此可得，的充分必要条件是