今天是:2022年9月26日 星期一
4.5.03 离散动态系统模型:例2(人口迁移)

  区域人口迁移预测问题:使用§3.7中的人口迁移模型的数据,忽略其它因素对人口规模的影响,计算2028年的人口分布。
   依题设,迁移矩阵

根据方阵对角化的步骤将其对角化。

  矩阵特征方程

解得其全部特征值

,由方阵可对角化的条件(定理1)知可对角化.

  当时,得齐次线性方程组

根据求方程组基础解系的步骤,得特征向量(基础解系)

  同理,当时,由齐次线性方程组

解得特征向量(基础解系):

  根据方阵对角化的步骤,令

则有

对角矩阵相似,从而

  因题设2008年的初始人口为

故对2028年,有

即2028年的城市人口约为,农村人口为.

实验详解

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