设，表示不超过的最大整数。计算二重积分
。
解 依题意，根据直角坐标与极坐标之间的变换关系：
，
题设积分区域可分为两部分：
题设积分的被积函数中
如图所示：
所以，根据极坐标系下二重积分的计算、换元积分公式、基本积分公式与微积分基本公式，得
请安装使用
数苑手机客户端(APP)
数苑APP：支持书签、笔记与数学实验编程运算功能，支持用户反馈求助并查看所有作者点评。
