地高辛是用来治疗心脏病的一种药物。医生必须开出处方用药量使之能保持血液中地高辛的浓度高于有效水平而不超过安全用药水平。下表中给出了某个特定病人使用初始剂量(毫克)的地高辛后不同时间(天)的血液中剩余地高辛的含量。
(1) 试构建血液中地高辛含量和用药后天数间的近似函数关系；
(2) 预测天后血液中的地高辛含量。
解 (1) 根据所给数据作散点图(见下图中的散点)。
【实验详解】【散点图与线性回归】
由该图可见，与之间大致呈指数函数关系，故设函数关系式为
，
其中，为待定常数。在上式两端取对数，得
，
令，，则指数函数转化为线性函数
。
利用题设数据表进一步计算得到下表：
采用与上例类似的方法计算，得
，。
所以
。
再由关系式，得
，
从而得到血液中地高辛含量和用药后天数间的近似函数关系为
。
在散点图中添加上述回归曲线，可见该指数函数与散点图拟合得相当好，说明指数模型是合理的。
(2) 根据上述函数关系，天后血液中的地高辛含量为
(毫克)。
