在高中阶段，我们学习过复合函数的概念。大学阶段所学的复合函数概念与高中所学基本一致，在应用中需要关注的更多是有关分段函数的复合问题。
1、复合函数的定义
设函数的定义域为，而函数的值域为，若
，
则称函数为的复合函数。其中，称为自变量，称为因变量，称为中间变量。
注：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。
例如，设有函数
，，
因前者定义域为，而后者，故这两个函数不能复合成复合函数。
2、求复合函数表达式
首先应求出复合函数的定义域，根据最外层函数定义域的区间段，结合中间变量的表达式及中间变量的定义域进行分析。
(1) 设函数的定义域为，则复合函数的定义域可由不等式解出；
(2) 设函数的定义域为，则函数的定义域即为当时函数的值域。
然后，按定义写出复合函数的表达式。
3、复合函数的分解原则：由外而内，逐层递进。
