数列的极限
1.4.14 收敛数列的保号性
收敛数列的保号性定理及其推论
定理3 若，且 (或)，则存在正整数，使得当时，恒有
(或)。
证明 先证的情形。根据数列极限的定义，对于，存在正整数，当时，有
，
利用基本绝对值不等式，即得
所以
。
同理可证的情形。证毕。
推论2 若数列从某项起有(或)，且
则
证明 证数列从第项起有的情形。
利用反证法：如果，则由上述定理，存在正整数，当时，有。取
当时，有，但按假定有，矛盾。故必有
同理可证数列从某项起有的情形。证毕。
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