今天是:2018年11月17日 星期六
2018年全国考研数学三统考卷 (23)
题目

已知总体的密度函数为

为来自总体的简单随机样本,为大于的参数,的最大似然估计量为

  (1)

  (2)

解析

 (1) 利用最大似然估计法求解。

  依题设,为来自总体简单随机样本,可根据似然函数的定义,构建样本的似然函数

对数,得

求导,得

从上解得最大似然估计量

  (2) 根据连续型随机变量函数的数学期望定积分的换元积分与分部积分公式无穷限的广义积分洛必达法则,有

所以,根据最大似然估计的不变性一维随机变量的矩统计量数学期望的性质,有

类似并利用上述数学期望的计算与结果,得

最后,再利用方差的性质方差计算的简化公式,得

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