在高中阶段，我们学习过函数的单调性与单调区间的概念，这个概念与大学微积分课程所讲的是一致的。

　　1、单调函数：单调增加函数与单调减少函数

　　定义　设函数的定义域为，区间。 如果对于区间上任意两点及，当时，恒有

，

则称函数在区间上单调增加函数；如果对于区间上任意两点及，当时，恒有

，

则称函数在区间上单调减少函数。

　　单调增加函数和单调减少函数统称为单调函数。

　　由定义易知，单调增加函数的图形沿轴正向逐渐上升的(图1)，单调减少函数的图形沿轴正向是逐渐下降的(图2)。

图1 【动画】

图2 【动画】

　　例如，抛物线在内单调增加，在单调减少，但在内不是单调函数(见图3)。而在内是单调增加函数(见图4)。

图3 【动画】　　　　　　图4 【动画】

　　2、函数的单调性与单调区间

　　如果函数在区间上是单调增加函数或单调减少函数，那么就称函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间则称为该函数的的单调区间。

　　注：函数的单调性是对其定义域内某个子区间而言的。函数在其某个子区间上的单调性反映了函数在该区间上函数值的变化趋势，是函数在该区间上的整体性质。