在高中阶段，我们学习过数列的单调性，为应用方便，下面再简要给出单调数列的定义。
定义 如果数列满足条件
，
则称数列是单调增加的；如果数列满足条件
，
则称数列是单调减少的。单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。
准则Ⅱ 单调有界数列必有极限。
我们不证明准则II，但下图可以帮助我们直观地理解为什么一个单调增加且有界的数列必有极限，因为数列单调增加又不能大于，故某个时刻以后，数列的项必然集中在某数的附近，即对任意给定的，必然存在与数，使当时，恒有
，
从而数列的极限存在。
单调增加有界数列示例【动画】；
单调减少有界数列示例【动画】。
根据收敛性数列的性质中的定理1，收敛的数列必定有界。但有界的数列不一定收敛。准则II表明，如果一数列不仅有界，而且单调，则该数列一定收敛。
【动画】
