极限存在法则 两个重要极限
设有数列
，，，，
求。
解 题设数列是一递归数列，此类数列的极限的存在性常用单调有界准则来判断。对本题，显然，有
，
所以，数列单调增加。
下面用数学归纳法证明数列有界：
因为，假定，则有
。
故是有界的。根据准则II，存在。
设，由数列极限的保号性知，，因为
即
所以，在上式两端取极限，得
解上述一元二次方程，得
或(舍去)。
所以
关于本例的图形实验参见§1.3的实验1.9。
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