今天是:2020年1月25日 星期六
2019数学一试卷
一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
(1) 点评[2]  浏览[4022]
时,若是同阶无穷小,则( )
A.B.C.D.
(2) 点评[2]  浏览[4148]
设函数,则的(  )
A.可导点,极值点B.不可导点,极值点
C.可导点,非极值点D.不可导点,非极值点
(3) 点评[2]  浏览[3972]

是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( )

A.B.
C.D.
(4) 点评[2]  浏览[4180]

设函数,如果对上半平面()内任意有向光滑封闭曲线都有

那么函数可取为(  )

A.B.
C.D.
(5) 点评[2]  浏览[3994]

阶实对称矩阵,阶单位矩阵,若

,则二次型的规范形为( )

A.B.
C. D.
(6) 点评[2]  浏览[4359]

如图所示,有张平面两两相交,交线相互平行,

它们的方程

组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为

则( )

A.B.
C.D.
(7) 点评[2]  浏览[4445]
为随机事件,则的充分必要条件是( )
A.B.
C.D.
(8) 点评[2]  浏览[3784]

设随机变量相互独立,且都服从正态分布

( )

A.无关,而与有关B.有关,而与无关
C.有关D.无关
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分。把答案填写在题中横线上。
(9) 点评[2]  浏览[4392]

设函数可导,,则

______。

(10) 点评[2]  浏览[4203]

微分方程

满足条件的特解______。

(11) 点评[2]  浏览[3883]
幂级数内的和函数____。
(12) 点评[2]  浏览[3119]

为曲面在上侧,则

_____。

(13) 点评[2]  浏览[3274]

为三阶矩阵,若线性无关,且

则线性方程的通解为______。

(14) 点评[2]  浏览[4122]

设随机变量的概率密度为

的分布函数,的数学期望,则

_____

三、解答题:15-23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15) 点评[2]  浏览[3895]

设函数是微分方程

满足条件的特解;

  (1)

  (2) 求曲线的凹凸区间及拐点。

(16) 点评[2]  浏览[3840]

为实数,函数在点处的方向导数中,沿方向的方向导数最大,最大值为

  (1)

  (2) 求曲面的面积。

(17) 点评[3]  浏览[3228]
求曲线轴之间图形的面积。
(18) 点评[2]  浏览[4024]

  (1) 证明:单调递减,且

  (2)

(19) 点评[2]  浏览[3177]

是由锥面

与平面围成的锥体,求的形心坐标。

(20) 点评[2]  浏览[3399]

设向量组

的一个基,在这个基下的坐标为

  (1)

  (2) 的过渡矩阵。

(21) 点评[2]  浏览[4154]

已知矩阵

相似,

  (1)

  (2) 求可逆矩阵使得

(22) 点评[2]  浏览[3015]

设随机变量相互独立,服从参数为的指数分布,的概率分布为,令

  (1) 的概率密度;

  (2) 为何值时,不相关;

  (3) 是否相互独立。

(23) 点评[2]  浏览[3392]

设总体的概率密度为

其中是已知参数,是未知参数,是常数,

是来自总体的简单随机样本。

  (1)

  (2) 的最大似然估计量。