今天是:2021年10月18日 星期一
2021数学一试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1 选择题 1/4 点评[1]  浏览[97]
函数,在( )
A.连续且取极大值
B.连续且取极小值
C.可导且导数为
D.可导且导数不为
2 选择题 1/4 点评[1]  浏览[34]

设函数可微,且

( )

A.B.
C.D.
3 选择题 1/4 点评[1]  浏览[13]

设函数处的次泰勒多项式为

( )

A.
B.
C.
D.
4 选择题 1/4 点评[1]  浏览[7]

设函数在区间上连续,则( )

A.B.
C.D.
5 选择题 1/4 点评[1]  浏览[13]

二次型的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

A.B.C.D.
6 选择题 1/4 点评[1]  浏览[10]

已知

两两相交,则依次为( )

A.B.
C.D.
7 选择题 1/4 点评[1]  浏览[14]
阶实矩阵,下列不成立的是( )
A.B.
C.D.
8 选择题 1/4 点评[1]  浏览[11]
为随机事件,且,下列命题中不成立的是( )
A.若,则
B.,则
C.,则
D.,则
9 选择题 1/4 点评[1]  浏览[3]

为来自总体

的简单随机样本,令

( )

A.的无偏估计,
B.的无偏估计,
C.的无偏估计,
D.的无偏估计,
10 选择题 1/4 点评[1]  浏览[4]

是来自总体的简单随机样本,考虑假设检验问题:表示标准正态分布函数,若该检验问题的拒绝域为,其中,则时,该检验犯第二类错误的概率为( )

A.B.
C.D.
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
11 填空题 点评[1]  浏览[3]
________。
12 填空题 点评[1]  浏览[5]

设函数由参数方程

确定,则________。

13 填空题 点评[1]  浏览[3]

欧拉方程满足条件

的解为________。

14 填空题 点评[1]  浏览[2]

为空间区域表面的外侧,则曲面积分________。

15 填空题 点评[1]  浏览[8]

阶矩阵,为代数余子式,若的每行元素之和均为,则________。

16 填空题 点评[1]  浏览[7]

甲乙两盒子中各装有个红球和个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒,再从乙盒中任取一球,令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数,则的相关系数为_______。

、解答题:本题共6小题,共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 解答题 点评[1]  浏览[28]
求极限
18 解答题 点评[1]  浏览[10]

求级数的收敛域及和函数。

19 解答题 点评[1]  浏览[10]

已知曲线

上的点到坐标面距离的最大值。

20 解答题 点评[1]  浏览[24]

是有界单连通区域,取得最大值的积分区域记为

  (1) 求的值。

  (2) 计算,其中的正向边界。

21 解答题 点评[1]  浏览[25]

已知

  (1) 求正交矩阵,使得为对角矩阵;

  (2) 求正定矩阵,使得

22 解答题 点评[1]  浏览[22]

在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短的一段记为较长的一段记为,令

  (1) 求的概率密度;

  (2) 求的概率密度;

  (3) 求