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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
函数，在处( )
| A.连续且取极大值 | B.连续且取极小值 | C.可导且导数为 | D.可导且导数不为 |
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| A.是的无偏估计， | B.不是的无偏估计， | C.是的无偏估计， | D.不是的无偏估计， |
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设是来自总体的简单随机样本，考虑假设检验问题：。表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为，其中，则时，该检验犯第二类错误的概率为( )
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二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
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设为空间区域表面的外侧，则曲面积分________。
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设为阶矩阵，为代数余子式，若的每行元素之和均为且，则________。
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甲乙两盒子中各装有个红球和个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则与的相关系数为_______。
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三、解答题：本题共6小题，共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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设是有界单连通区域，取得最大值的积分区域记为。 (1) 求的值。 (2) 计算，其中是的正向边界。
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已知。 (1) 求正交矩阵，使得为对角矩阵； (2) 求正定矩阵，使得。
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在区间上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段记为较长的一段记为，令。 (1) 求的概率密度； (2) 求的概率密度； (3) 求。
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