一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
函数,在处( )
A.连续且取极大值 | B.连续且取极小值 | C.可导且导数为 | D.可导且导数不为 |
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A.是的无偏估计, | B.不是的无偏估计, | C.是的无偏估计, | D.不是的无偏估计, |
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设是来自总体的简单随机样本,考虑假设检验问题:。表示标准正态分布函数,若该检验问题的拒绝域为,其中,则时,该检验犯第二类错误的概率为( )
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二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
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设为空间区域表面的外侧,则曲面积分________。
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设为阶矩阵,为代数余子式,若的每行元素之和均为且,则________。
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甲乙两盒子中各装有个红球和个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒,再从乙盒中任取一球,令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数,则与的相关系数为_______。
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三、解答题:本题共6小题,共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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设是有界单连通区域,取得最大值的积分区域记为。 (1) 求的值。 (2) 计算,其中是的正向边界。
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已知。 (1) 求正交矩阵,使得为对角矩阵; (2) 求正定矩阵,使得。
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在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短的一段记为较长的一段记为,令。 (1) 求的概率密度; (2) 求的概率密度; (3) 求。
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