今天是：2021年10月18日 星期一
2021数学一试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[97]
函数，在处(　)
A.连续且取极大值
B.连续且取极小值
C.可导且导数为
D.可导且导数不为
2 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[34]

设函数可微，且

，，

则(　)

A.B.
C.D.
3 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[13]

设函数在处的次泰勒多项式为

，

则(　)

A.
B.
C.
D.
4 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[7]

设函数在区间上连续，则(　)

A.B.
C.D.
5 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[13]

二次型的正惯性指数与负惯性指数依次为(　)

A.B.C.D.
6 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[10]

已知

，

记

，，，

若两两相交，则依次为(　)

A.B.
C.D.
7 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[14]
设为阶实矩阵，下列不成立的是(　)
A.B.
C.D.
8 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[11]
设为随机事件，且，下列命题中不成立的是(　)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
9 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[3]

设为来自总体

的简单随机样本，令

，，，，

则(　)

A.是的无偏估计，
B.不是的无偏估计，
C.是的无偏估计，
D.不是的无偏估计，
10 选择题 1/4 点评[1]　　浏览[4]

设是来自总体的简单随机样本，考虑假设检验问题：。表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为，其中，则时，该检验犯第二类错误的概率为(　)

A.B.
C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11 填空题 点评[1]　　浏览[3]
________。
12 填空题 点评[1]　　浏览[5]

设函数由参数方程

确定，则________。
13 填空题 点评[1]　　浏览[3]

欧拉方程满足条件

，

的解为________。
14 填空题 点评[1]　　浏览[2]

设为空间区域表面的外侧，则曲面积分________。
15 填空题 点评[1]　　浏览[8]

设为阶矩阵，为代数余子式，若的每行元素之和均为且，则________。
16 填空题 点评[1]　　浏览[7]

甲乙两盒子中各装有个红球和个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则与的相关系数为_______。
三、解答题：本题共6小题，共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 解答题 点评[1]　　浏览[28]
求极限。
18 解答题 点评[1]　　浏览[10]

设

，

求级数的收敛域及和函数。
19 解答题 点评[1]　　浏览[10]

已知曲线

，

求上的点到坐标面距离的最大值。
20 解答题 点评[1]　　浏览[24]

设是有界单连通区域，取得最大值的积分区域记为。

　　(1) 求的值。

　　(2) 计算，其中是的正向边界。
21 解答题 点评[1]　　浏览[25]

已知。

　　(1) 求正交矩阵，使得为对角矩阵；

　　(2) 求正定矩阵，使得。
22 解答题 点评[1]　　浏览[22]

在区间上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段记为较长的一段记为，令。

　　(1) 求的概率密度；

　　(2) 求的概率密度；

　　(3) 求。