今天是:2021年10月18日 星期一
2021数学二试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1 选择题 1/4 点评[1]  浏览[31]
时,的( )
A.低阶无穷小
B.等价无穷小
C.高阶无穷小
D.同阶但非等价无穷小
2 选择题 1/4 点评[1]  浏览[97]
函数,在( )
A.连续且取极大值
B.连续且取极小值
C.可导且导数为
D.可导且导数不为
3 选择题 1/4 点评[1]  浏览[8]

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为当底面半径为,高为时,圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )

A.
B.
C.
D.
4 选择题 1/4 点评[1]  浏览[5]
设函数有两个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5 选择题 1/4 点评[1]  浏览[0]
设函数处的次泰勒多项式为,则( )
A.B.
C.D.
6 选择题 1/4 点评[1]  浏览[34]

设函数可微,且

( )

A.B.
C.D.
7 选择题 1/4 点评[1]  浏览[7]

设函数在区间上连续,则( )

A.B.
C.D.
8 选择题 1/4 点评[1]  浏览[13]

二次型的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

A.B.C.D.
9 选择题 1/4 点评[1]  浏览[2]

阶矩阵

若向量组可以由线性表出,则( )

A.的解均为的解
B.的解均为的解
C.的解均为的解
D.的解均为的解
10 选择题 1/4 点评[1]  浏览[13]

已知矩阵,若下三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵,使为对角矩阵,则可以分别取( )

A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
11 填空题 点评[1]  浏览[5]
__________。
12 填空题 点评[1]  浏览[5]

设函数由参数方程

确定,则________。

13 填空题 点评[1]  浏览[1]

设函数由方程

确定,则________。

14 填空题 点评[1]  浏览[0]
已知函数,则________。
15 填空题 点评[1]  浏览[0]
微分方程的通解________。
16 填空题 点评[1]  浏览[18]
多项式项的系数为_______
、解答题:本题共6小题,共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 解答题 点评[1]  浏览[28]
求极限
18 解答题 点评[1]  浏览[0]
已知,求的凹凸性及渐近线。
19 解答题 点评[1]  浏览[0]

满足

为曲线的弧长为轴旋转一周所形成的曲面的面积为,求

20 解答题 点评[1]  浏览[3]

函数的微分方程,满足

  (1) 求

  (2) 为曲线上的一点,曲线在点的法线在轴上的截距为,为使最小,求的坐标。

21 解答题 点评[1]  浏览[0]

曲线轴围成的区域为

22 解答题 点评[1]  浏览[13]

设矩阵仅有两个不同的特征值,若相似于对角矩阵,求的值,并求可逆矩阵,使为对角矩阵。