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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
当时，是的( )
| A.低阶无穷小 | B.等价无穷小 | C.高阶无穷小 | D.同阶但非等价无穷小 |
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函数，在处( )
| A.连续且取极大值 | B.连续且取极小值 | C.可导且导数为 | D.可导且导数不为 |
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设为阶正交矩阵，若矩阵 ，， 表示任意常数，则线性方程组的通解( )。
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已知矩阵，若下三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使为对角矩阵，则可以分别取( )
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| A.是的无偏估计， | B.不是的无偏估计， | C.是的无偏估计， | D.不是的无偏估计， |
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设总体的概率分布为 ，， 利用来自总体的样本值，可得的最大似然估计值为( )。
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二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
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设平面区域由曲线与轴围成，则绕轴旋转所成旋转体的体积为______。
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甲乙两盒子中各装有个红球和个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则与的相关系数为_______。
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三、解答题：本题共6小题，共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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设有界区域是和直线以及轴在第一象限围成的部分，计算二重积分 。
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设为正整数，是微分方程 满足条件的解。 (1) 求；
(2) 求级数的收敛域及和函数。
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设矩阵仅有两个不同的特征值，若相似于对角矩阵，求的值，并求可逆矩阵，使为对角矩阵。
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在区间上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段记为较长的一段记为，令。 (1) 求的概率密度； (2) 求的概率密度； (3) 求。
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