今天是:2021年10月18日 星期一
2021数学三试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1 选择题 1/4 点评[1]  浏览[31]
时,的( )
A.低阶无穷小
B.等价无穷小
C.高阶无穷小
D.同阶但非等价无穷小
2 选择题 1/4 点评[1]  浏览[97]
函数,在( )
A.连续且取极大值
B.连续且取极小值
C.可导且导数为
D.可导且导数不为
3 选择题 1/4 点评[1]  浏览[5]
设函数有两个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
4 选择题 1/4 点评[1]  浏览[34]

设函数可微,且

( )

A.B.
C.D.
5 选择题 1/4 点评[1]  浏览[13]

二次型的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

A.B.C.D.
6 选择题 1/4 点评[1]  浏览[4]

阶正交矩阵,若矩阵

表示任意常数,则线性方程组的通解( )

A.B.
C.D.
7 选择题 1/4 点评[1]  浏览[13]

已知矩阵,若下三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵,使为对角矩阵,则可以分别取( )

A.
B.
C.
D.
8 选择题 1/4 点评[1]  浏览[11]
为随机事件,且,下列命题中不成立的是( )
A.若,则
B.,则
C.,则
D.,则
9 选择题 1/4 点评[1]  浏览[3]

为来自总体

的简单随机样本,令

( )

A.的无偏估计,
B.的无偏估计,
C.的无偏估计,
D.的无偏估计,
10 选择题 1/4 点评[1]  浏览[0]

设总体的概率分布为

利用来自总体的样本值,可得的最大似然估计值为( )

A.B.C.D.
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
11 填空题 点评[1]  浏览[0]
,则______。
12 填空题 点评[1]  浏览[0]
______。
13 填空题 点评[1]  浏览[0]

设平面区域由曲线轴围成,则轴旋转所成旋转体的体积为______。

14 填空题 点评[1]  浏览[0]
差分方程的通解为______。
15 填空题 点评[1]  浏览[18]
多项式项的系数为_______
16 填空题 点评[1]  浏览[7]

甲乙两盒子中各装有个红球和个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒,再从乙盒中任取一球,令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数,则的相关系数为_______。

、解答题:本题共6小题,共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 解答题 点评[1]  浏览[1]
已知存在,求的值。
18 解答题 点评[1]  浏览[0]
求函数的极值。
19 解答题 点评[1]  浏览[3]

设有界区域和直线以及轴在第一象限围成的部分,计算二重积分

20 解答题 点评[1]  浏览[2]

为正整数,是微分方程

满足条件的解。

  (1) 求

  (2) 求级数的收敛域及和函数。

21 解答题 点评[1]  浏览[13]

设矩阵仅有两个不同的特征值,若相似于对角矩阵,求的值,并求可逆矩阵,使为对角矩阵。

22 解答题 点评[1]  浏览[22]

在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短的一段记为较长的一段记为,令

  (1) 求的概率密度;

  (2) 求的概率密度;

  (3) 求