一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
当时,是的( )
A.低阶无穷小 | B.等价无穷小 | C.高阶无穷小 | D.同阶但非等价无穷小 |
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函数,在处( )
A.连续且取极大值 | B.连续且取极小值 | C.可导且导数为 | D.可导且导数不为 |
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设为阶正交矩阵,若矩阵 ,, 表示任意常数,则线性方程组的通解( )。
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已知矩阵,若下三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵,使为对角矩阵,则可以分别取( )
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A.是的无偏估计, | B.不是的无偏估计, | C.是的无偏估计, | D.不是的无偏估计, |
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设总体的概率分布为 ,, 利用来自总体的样本值,可得的最大似然估计值为( )。
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二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
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设平面区域由曲线与轴围成,则绕轴旋转所成旋转体的体积为______。
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甲乙两盒子中各装有个红球和个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒,再从乙盒中任取一球,令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数,则与的相关系数为_______。
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三、解答题:本题共6小题,共70分。下解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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设有界区域是和直线以及轴在第一象限围成的部分,计算二重积分 。
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设为正整数,是微分方程 满足条件的解。 (1) 求;
(2) 求级数的收敛域及和函数。
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设矩阵仅有两个不同的特征值,若相似于对角矩阵,求的值,并求可逆矩阵,使为对角矩阵。
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在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短的一段记为较长的一段记为,令。 (1) 求的概率密度; (2) 求的概率密度; (3) 求。
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