|
一、选择题：1—10小题。每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
|
|
|
| A.若存在，则存在 | B.若存在，则存在 | C.若存在，则存在，但不一定存在 | D.若存在，则存在，但不一定存在 |
|
|
|
下列4个条件中，3阶矩阵可以相似对角化的一个充分但非必要条件为( )
| A.有3个不相等的特征值 | B.有3个线性无关的特征向量 | C.有3个两两线性无关的特征向量 | D.的属于不同特征值的特征向量相互正交 |
|
设均为阶矩阵，为阶单位矩阵，若方程组与同解，则( )
|
|
|
设，随机变量服从参数为的泊松分布，且与的协方差为，则( )
|
设随机变量独立同分布，且的四阶矩存在。设 ()，则由切比雪夫不等式，对，有 ( )
|
设随机变量，在的条件下，随机变量 则与的相关系数为( )
|
|
二、填空题：11-16小题，每小题5分，共30分。
|
|
|
|
|
|
|
已知矩阵和可逆，其中为单位矩阵，若矩阵满足 ， 则_________。
|
设为三个随机事件，与互不相容，与互不相容，与相互独立，且，则 _________。
|
|
三、解答题：17-22小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
|
|
|
设是曲面的边界，曲面的方向朝上，已知曲线的方向和曲面的方向符合右手法则，求 。
|
设函数在上有阶连续导数。证明的充要条件是对不同的实数，都有 成立。
|
已知二次型。 (1) 写出对应的矩阵；
(2) 求正交变换，将化为标准形； (3) 求的解。
|
设为来自期望值为的指数分布总体的简单随机样本，为来自期望值为2的指数分布总体的简单随机样本，且两个样本相互独立，其中()为未知参数。利用样本和。 (1) 求的极大似然估计量； (2) 求。
|
