今天是:2024年4月25日 星期四
2022数学二试卷
一、选择题:1—10小题。每小题5分,共50分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。
1 选择题 1/4 点评[0]  浏览[91]

时,是非零无穷小量,则以下四命题:

  ① 若,则

  ② 若,则

  ③ 若,则

  ④ 若,则

真命题的序号是( )

A.B.C.D.
2 选择题 1/4 点评[0]  浏览[24]

( )

A.B.C.D.
3 选择题 1/4 点评[0]  浏览[23]

设函数在点处有阶导数,则( )

A.当的某邻域内单调增加时,
B.时,的某邻域内单调增加
C.的某邻域内是凹函数时,
D.的某邻域内是凹函数
4 选择题 1/4 点评[0]  浏览[28]

设函数连续,令,则( )

A.
B.
C.
D.
5 选择题 1/4 点评[0]  浏览[11]

为常数,若反常积分

收敛,则的取值范围是( )

A.B.C.D.
6 选择题 1/4 点评[0]  浏览[62]

设有数列,其中满足,则( )

A.存在,则存在
B.存在,则存在
C.存在,则存在,但不一定存在
D.存在,则存在,但不一定存在
7 选择题 1/4 点评[0]  浏览[99]

已知

( )

A.B.
C.D.
8 选择题 1/4 点评[0]  浏览[27]

为三阶矩阵,,则的特征值为的充分必要条件是( )

A.存在可逆矩阵使得
B.存在可逆矩阵,使得
C.存在正交矩阵,使得
D.存在可逆矩阵,使得
9 选择题 1/4 点评[0]  浏览[27]

设矩阵

则线性方程组解的情况为( )

A.无解B.有解
C.有无穷多解D.有唯一解
10 选择题 1/4 点评[0]  浏览[73]

若向量组等价的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.
二、填空题:11-16小题,每小题5分,共30分。
11 填空题 点评[0]  浏览[52]

_________

12 填空题 点评[0]  浏览[34]

已知函数由方程确定,则

=_________

13 填空题 点评[0]  浏览[31]

_________

14 填空题 点评[0]  浏览[25]

微分方程的通解_________

15 填空题 点评[0]  浏览[33]

已知曲线的极坐标方程为

围成的有界区域的面积为_________

16 填空题 点评[0]  浏览[84]

阶矩阵,交换的第二行和第三行,再将第二列的倍加到第一列,得到矩阵

的迹_________

三、解答题:17-22小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 解答题 点评[0]  浏览[19]

已知在点处可导,且

18 解答题 点评[0]  浏览[36]

是微分方程

满足的解,求曲线的弧长。

19 解答题 点评[0]  浏览[50]

已知平面区域计算


20 解答题 点评[0]  浏览[16]

已知可微函数满足

  (1) ,求

  (2) 求的表达式和极值

21 解答题 点评[0]  浏览[32]

设函数上有阶连续导数。证明的充要条件是对不同的实数,都有

成立。

22 解答题 点评[0]  浏览[46]

已知二次型

  (1) 求正交矩阵,使正交变换 将二次型

化为标准形;

  (2) 证明: