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一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求.
| A.是的极值点, 也是的极值点 | B.是的极值点, 也是的拐点 | C.是的极值点, 也是的拐点 | D.是曲线的拐点, 也是曲线的拐点 |
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| A.①②均条件收敛 | B.①条件收敛, ②绝对收敛 | C.①绝对收敛, ②条件收敛 | D.①②均绝对收敛 |
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| A.当存在时, 存在 | B.当存在时, 存在 | C.当存在时, 存在 | D.当存在时, 存在 |
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设是维向量, 线性无关, 线性相关, 且, 在空间直角坐标系中, 关于的方程组的几何图形是( )
| A.过原点的一个平面 | B.过原点的一条直线 | | C.不过原点的一个平面 | D.不过原点的一条直线 |
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设阶矩阵满足, 给出下列四个结论: ① , ② , ③ , ④ , 其中正确的选项是( )
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设二维随机变量服从正态分布, 其中, 若为满足的任意实数, 则的最大值为( )
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设是来自总体的简单随机样本, 令 , 利用泊松分布近似表示二项分布的方法可得( )
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设是来自正态总体的简单随机样本, 记 , 表示标准正态分布的上侧分位数, 假设检验问题: 的显著性水平为的检验, 拒绝域为( )
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二、填空题：11～16小题, 每小题5分, 共30分.
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已知函数 的傅里叶级数为, 为的和函数, 则 _______.
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已知有向曲线是沿拋物线从点到的段, 则曲线积分 ________.
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设为两个不同随机事件, 且相互独立, 已知 , 则中至少有一个发生的条件下, 中恰好有一个发生的概率为________.
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三、解答题：17～22小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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设函数在区间内可导, 证明导函数在内严格单调增加的充分必要条件是: 对内任意的, 当时, .
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设是由直线绕直线 (为参数)旋转一周得到的曲面, 是介于曲面与之间部分的外侧, 计算曲面积分 .
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设矩阵 , 已知是的特征多项式的重根. (1) 求的值; (2) 求所有满足, 的非零列向量.
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投保人的损失事件发生时, 保险公司的赔付额与投保人的损失额的关系为: , 设损失事件发生时, 投保人的损失额概率密度为: . (1) 求及; (2) 这种损失事件在一年内发生的次数记为, 保险公司在一年内就这种损失事件产生的理赔次数记为, 假设服从参数为的泊松分布, 在的条件下, 服从二项分布, 其中, 求的概率分布.
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