今天是：2025年11月28日 星期五
2025数学二试卷
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求.
1 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[7]
设函数由确定, 则(　)
A.B.
C.D.
2 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[18]
已知函数, 则(　)
A.是的极值点, 也是的极值点
B.是的极值点, 也是的拐点
C.是的极值点, 也是的拐点
D.是曲线的拐点, 也是曲线的拐点
3 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
如果对微分方程的任一解, 反常积分均收敛, 则的取值范围是(　)
A.B.C.D.
4 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设函数在的某去心邻域内有定义且恒不为零, 若当时, 是的高阶无穷小, 则当时,(　)
A.B.
C.D.
5 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[2]
设函数连续, 则(　)
A.
B.
C.
D.
6 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设单位质点分别位于点和处, 从点出发沿轴正向移动, 记为引力常数, 则当质点移动到点时, 克服质点的引力所做的功为(　)
A.B.
C.D.
7 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设函数连续, 给出以下四个条件:
　　① 存在;
　　② 存在;
　　③ 存在;
　　④ 存在;
其中能得到“在点处可导”的条件个数是(　)
A.B.C.D.
8 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设矩阵有一个正特征值和两个负特征值, 则(　)
A.B.
C.D.
9 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]

下列矩阵中, 可以经过若干初等行变换得到矩阵

的是(　)

A.B.
C.D.
10 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设三阶矩阵满足, 则(　)
A.方程只有零解
B.方程与均只有零解
C.方程与没有公共非零解
D.方程与有公共非零解
二、填空题：11～16小题, 每小题5分, 共30分.
11 填空题 点评[0]　　浏览[0]
设, 则_______.
12 填空题 点评[0]　　浏览[0]
曲线的渐近线方程为_______.
13 填空题 点评[0]　　浏览[0]
_______.
14 填空题 点评[0]　　浏览[0]

已知函数由确定, 则

_______.
15 填空题 点评[0]　　浏览[0]
微分方程满足条件的解为______.
16 填空题 点评[0]　　浏览[0]

设矩阵, 若线性无关, 且

,

则方程的通解为_______.
三、解答题：17～22小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 解答题 点评[0]　　浏览[8]
计算.
18 解答题 点评[0]　　浏览[1]

设函数在处连续, 且

,

证明在处可导, 并求.
19 解答题 点评[0]　　浏览[0]

设函数可微, 且满足

,

求, 并求的极值.
20 解答题 点评[0]　　浏览[1]

已知平面有界区域, 计算

.
21 解答题 点评[0]　　浏览[2]

设函数在区间内可导, 证明导函数在内严格单调增加的充分必要条件是: 对内任意的, 当时,

.
22 解答题 点评[0]　　浏览[0]

已知矩阵与合同.

　　(1) 求的值及的取值范围;

　　(2) 若存在正交阵, 使得, 求及.