今天是：2026年6月15日 星期一
2026年全国考研数学三试卷
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求.
1 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[1]
曲线  (　)
A.无水平渐近线, 无铅直渐近线
B.有水平渐近线, 无铅直渐近线
C.无水平渐近线, 有铅直渐近线
D.有水平渐近线, 有铅直渐近线
2 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[2]
设函数由方程(为非零常数) 确定, 则 (　)
A.B.
C.D.
3 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
已知, 为的反函数, 则 (　)
A.B.
C.D.
4 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设时刻某证券交易单价为, 某机构持有该证券份额为, 在持续购入一定份额该证券, 则平均购入价格为(　)
A.B.
C.D.
5 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]

设矩阵

.

若存在矩阵满足, 则 (　)

A.B.
C.D.
6 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]

设为三阶非零矩阵, 为的伴随矩阵, 若, 则

(　)

A.B.
C.D.
7 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
设3阶矩阵满足, 且, 则下列结论中错误的是 (　)
A.
B. 只有零特征值 
C. 和  不能都是对角矩阵
D. 只有一个线性无关的特征向量
8 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]

随机变量独立同分布, 的概率密度函数是

 ,

 则(　)

A.B.C.D.
9 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]
随机变量, 且与相互独立, 则与的相关系数为 (　)
A.B.C.D.
10 选择题 1/4 点评[0]　　浏览[0]

设随机变量的概率分布为

, ,

则对于正整数有 (　)

A.
B.
C.
D.
二、填空题：11～16小题, 每小题5分, 共30分.
11 填空题 点评[0]　　浏览[0]
_________.
12 填空题 点评[0]　　浏览[0]
_________.
13 填空题 点评[0]　　浏览[0]
已知为实数, 反常积分收敛, 则的取值范围为 _________.
14 填空题 点评[0]　　浏览[0]

微分方程, 满足, 则解为

_________.
15 填空题 点评[0]　　浏览[0]

设矩阵

,

二次型的规范形为, 则_________.
16 填空题 点评[0]　　浏览[0]
设随机变量服从参数为1的泊松分布, 随机变量服从参数为3的泊松分布, 与相互独立, 则_________.
三、解答题：17～22小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 解答题 点评[0]　　浏览[0]

函数满足

,

试将展开成的幂级数.
18 解答题 点评[0]　　浏览[0]
设函数连续, , 试求的表达式, 并讨论在点处的连续性.
19 解答题 点评[0]　　浏览[0]
求函数的极值.
20 解答题 点评[0]　　浏览[0]

设平面区域, 计算

 .
21 解答题 点评[0]　　浏览[1]

已知向量组

,

设 . 

　　(1) 证明: 是的极大线性无关组; 

　　(2) 求矩阵使得, 并求.
22 解答题 点评[0]　　浏览[1]

假设某种元件的寿命服从指数分布, 其均值  是未知参数, 为估计, 取个这种元件同时做寿命试验, 试验到出现 () 个元件失效时停止. 

　　(1) 若, 失效元件寿命记为. (i) 求 的概率密度; (ii) 确定, 使 是的无偏估计, 求 . 

　　(2) 已知  个失效元件寿命值分别为  且 , 似然函数为

求  的最大似然估计值.