1、向量空间的基与维数
在高中阶段，我们介绍过平面向量的基本定理与空间向量的基本定理，并由此来分别引入平面向量和空间向量的正交分解，其中曾介绍了“基底”的概念，实质上就是下面要引入的向量空间的基。
定义 设是向量空间，若有个向量
，
且满足
(1) 线性无关；
(2) 中任一向量都可由线性表示。
则称向量组为向量空间的一个基，数称为向量空间的维数，记为，并称为维向量空间。
注：(1) 只含零向量的向量空间称为维向量空间，它没有基；
(2) 若把向量空间看作向量组，则的基就是向量组的极大无关组，的维数就是向量组的秩；
2、基所生成的向量空间及其表示
若向量组是向量空间的一个基，则可表示为
,
此时，又称为由基所生成的向量空间。