1、函数的周期性

　　在高中阶段，我们学习过函数的周期性，包括周期函数、最小正周期、周期函数的特点等。在大学阶段所学的函数周期性概念，与高中所学是一致的。

　　定义　设函数的定义域为，若存在一个不为零的实数，使得，有，且

则称为周期函数， 为的周期。

　　例如，函数，都是以为周期的周期函数；函数是以为周期的周期函数。

　　2、周期函数的特点

　　如果把一个周期为的周期函数在一个周期内的图形向左或向右平移周期的整数倍距离，则它将与周期函数的其它部分图形重合。

【动画】

　　通常周期函数的周期是指其最小正周期。但并非每个周期函数都有最小正周期。

　　3、关于函数的周期性的判断，一般利用定义和周期函数的运算性质进行证明，证明的关键在于从定义出发构造合适的，使得

。

　　周期函数的应用是广泛的，因为我们在科学与工程技术中研究的许多现象都呈现出明显的周期性特征，如家用的电压和电流是周期的，用于加热食物的微波炉中的电磁场是周期的，季节和气候是周期的，月相和行星的运动是周期的，等等。