某工厂生产某型号车床，年产量为台，分若干批进行生产，每批生产准备费为元。设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费为元。显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数增多，因而生产准备费高。为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系。

　　解　设批量为，库存费与生产准备费之和为。因年产量为所以每年生产的批数为(设其为整数)。于是，生产准备费为因库存量为，故库存费为。由此可得函数模型为

。

的定义域为，注意到本题中的为车床的台数，批数为整数，所以只取中的正整数因子。