向量的加法(三角形法则与平行四边形法则)与减法

　　在平面向量一章中，我们已经学习了平面向量的加法、向量加法的运算规律、向量的减法以及常用向量不等式，下面我们可完全类似地引入空间向量的加减法。

　　1、向量的加法

　　设有两个向量与，任取一点，作，再以为起点，作，链接，则向量称为向量与的和，记作，即

。

　　(1) 三角形法则：图1所示为向量相加的三角形法则，要点是使向量与“首尾相接”，即向量的起点置于向量的终点，这样，向量与的和就是连接的起点与的终点的向量。

　　(2) 平行四边形法则：图2所示为向量相加的平行四边形法则，关键在于使向量与起点相接，并作出以向量与为邻边的平行四边形，这样，向量与的和就是以和的起点为起点的平行四边形的对角线。

图1【动画】　　　　　　　 图2【动画】

　　2、向量的加法的运算规律：
　　(1) 交换律　；

　　(2) 结合律　。

　　3、两向量的减法：

　　规定两个向量与的差

。

　　(1) 向量减法的几何意义：如图3所示，作出图2中平行四边形的向量的负向量，再按照图1所示的求向量和的三角形法则，即得

。

图3 向量的减法

　　注：类似平面向量的常用不等式，根据三角形两边之和大于第三边的原理，得

 ，，

其中等号当且仅当(平行或共线)时成立。