向量与数的乘法及其运算规律，非零向量的单位化
1、向量与数的乘法及其运算规律
在平面向量一章中，我们已经学习了平面向量与数的乘法与向量的单位化，下面我们可完全类似地引入空间向量与数的乘法。
定义 数与向量的乘积是一个向量，记为，它按下面的规定来确定：的模是的模的倍，即
，
它的方向规定如下：当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，。
向量与数的乘积符合下列运算规律：
(1) 结合律：；
(2) 分配律：，。
向量的相加以及数与向量的乘积统称为向量的线性运算。
2、非零向量的单位化
我们常把与同方向的单位向量称为的单位向量，记为，由上述定义，有
，。
一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量，这一过程又称为将向量单位化。