微分的概念
引例 正方形金属薄片受温度变化产生的面积增量。
【动画】
定义 设函数在某区间内有定义，点及在该区间内，如果函数的改变量(增量)
可表示为
(1)
其中，是与无关的常数，则称函数在点可微，并且称为函数在点处相应于自变量的改变量的微分，记作，即
(2)
注：由定义可见：若函数在点处可微，则
(a) 函数在点处的微分就是自变量的改变量的线性函数；
(b) 由式(1)，得
(3)
即是自变量的改变量的高阶无穷小；
(c) 当时，与是等价无穷小，事实上
，
由此可得
(4)
我们称是的线性主部。上式还表明，以微分近似代替函数增量时，其误差为，因此，当很小时，有近似等式
(5)