阶行列式的概念
在二阶行列式与三阶行列式定义的基础上，我们进一步来定义阶行列式的概念。
定义 由个元素组成的阶行列式
，
其中横排称为行，竖排称为列，它表示所有可能取自不同行不同列的个元素乘积的代数和，各项的符号规定：当该项元素的行标按自然数顺序排列后，若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号，是奇排列则取负号。定义式中的记号
表示对所有级排列求和。行列式有时也简记为
或，
这里数称为行列式的元素，称
为行列式的一般项。
注：阶行列式是项的代数和，且冠以正号的项和冠以负号的项(不包括元素本身所带的符号)各占一半，因此，行列式实际上是一种特殊定义的数。我们常把到的连线称为主对角线，把到的连线称为副对角线。
定理 阶行列式可定义为
。
【证明】
推论 阶行列式也可定义为
。