在高中阶段，我们介绍过二阶矩阵的逆矩阵的概念，以及求二阶矩阵逆矩阵的方法。下面学习求一般矩阵的逆矩阵的伴随矩阵法。
1、伴随矩阵的定义
定义 由行列式的各元素的代数余子式所构成的矩阵：
称为矩阵的伴随矩阵。
注1：二阶矩阵的伴随矩阵：可由主对角线元素对换、副对角线元素变号得到，即：
若，则。
2、求逆矩阵的伴随矩阵法
定理 阶矩阵可逆的充分必要条件是且可逆时，有
，
其中为的伴随矩阵。
【证明】
推论 若(或)，则。
注2：这个推论常用于证明矩阵的可逆性，它表明：证明阵与是互逆的，仅需证明下面两个等式之一即可。
或 。
注3：由注1与上述定理，即得二阶矩阵的逆矩阵：
。
3、伴随矩阵的(基本)性质：
(1) ；
(2) 。
注4：伴随矩阵的常用性质：【证明】
(3) ；
(4) 若，则；
(5) 若，则；
(6) 若，则，这里；
(7) 若，则；
(8) 若是同阶可逆矩阵，则。
(9) 设为阶方阵，则
。
【证明】