本书信息

高等数学

摘  要:可作为高职高专院校理工类、经管类、农林类等专业的公共数……

作  者:吴赣昌

分  类:数学 教材

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摘  要:可作为高职高专院校理工类、经管类、农林类等专业的公共数……

作  者:吴赣昌

分  类:数学 教材

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自变量趋于无穷大时函数极限的定义

  在高中阶段,我们曾介绍过函数的极限。在数列的概念中,我们已知数列也可看作自变量取正整数函数。按此理解,仿照数列极限的严格定义,可给出针对自变量趋于无穷大时函数极限的定义

  定义 设大于某一正数时函数有定义。如果对任意给定的正数(不论它多么小),总存在着正数,使得对于满足的一切,恒有

则称常数函数时的极限,记作

  ()

  注1:定义中刻画了接近程度刻画了充分大的程度,是随而确定的。

  注2:上述极限的定义并未给出求极限的方法,但给出了论证函数的极限为的方法,常称为论证法,其论证步骤为:

  (1) 对于任意给定的正数

  (2) 不等式出发利用常用不等式及其性质通过对进行若干步变形与缩放化为较简单的形式,令其,得

  (3) 只需就可保证当时,恒有

最后,再语言顺述结论,完成证明。

设为例题
设为答案
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