初等函数的连续性
定理1 基本初等函数在其定义域内是连续的。
因初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所构成的，故有：
定理2 一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
注：(1) 这里，定义区间是指包含在定义域内的区间。
(2) 定理2的结论非常重要，因为微积分的研究对象主要是连续或分段连续的函数。而一般应用中所遇到的函数基本上是初等函数，其连续性的条件总是满足的，从而使微积分具有强大的生命力和广阔的应用前景。此外，根据定理2，求初等函数在其定义区间内某点的极限，只需求初等函数在该点的函数值，即
(定义区间)。