复合函数的求导法则

　　在高中阶段，我们介绍过复合函数的求导法则，下面进一步学习复合函数的求导法则。

　　定理2　若函数在点可导，而函数在点可导，则复合函数在点可导，且其导数为

  或 。

　　注：复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。这一法则也称为链式法则。复合函数求导问题，首先应分解函数，使其成为若干基本初等函数的复合函数，然后再利用基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则进行求导。

　　复合函数求导法则可推广到多个中间变量的情形。

　　例如，设

，，，

则复合函数的导数为

。

　　注：复合函数求导既是重点又是难点。在求复合函数的导数时，首先要分清函数的复合层次，然后从外向里，逐层推进求导，不要遗漏，也不要重复。在求导的过程中，始终要明确所求的导数是哪个函数对哪个变量(不管是自变量还是中间变量)的导数。在开始时可以先设中间变量，一步一步去做。熟练之后，中间变量可以省略不写，只把中间变量看在眼里，记在心上，直接把表示中间变量的部分写出来即可，整个过程一气呵成。