在高中阶段，我们学习过平面向量与数的乘法、向量的线性运算与向量的单位化。下面引入空间向量与数的乘法运算。
1、向量与数的乘法
定义 数与向量的乘积是一个向量，记为，它按下面的规定来确定：的模是的模的倍，即
，
它的方向规定如下：当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，。
2、向量与数的乘积的运算规律
(1) 结合律：；
(2) 分配律：，。
3、向量的线性运算
向量的加减运算、数与向量的乘积运算统称为向量的线性运算。即对任意向量，以及任意实数，恒有
。
4、非零向量的单位化
我们把与非零向量同方向的单位向量称为的单位向量，常记为，由上述定义，有
，。
上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量，这一过程又称为将向量单位化。