向量平行的充要条件与轴上的坐标
定理 设向量，那么向量平行于的充分必要条件是：存在唯一的实数，使
。
注：这个定理是我们建立数轴的理论依据。我们知道，确定一条数轴，需要给定一个点、一个方向及单位长度。由于一个单位向量既确定了方向，又确定了单位长度，因此，只需给定一个点及一个单位向量就确定了一条数轴。
设点及单位向量确定了数轴(如上图)，则对于该数轴上任意一点，对应一个向量，由于，故必存在唯一的实数，使得
，
其中称为轴上有向线段的值，这样，向量就与实数一一对应了。从而
点 向量 实数，
于是，数轴上的点与实数一一对应。我们定义实数为数轴上点的坐标。