函数的单调性与单调区间，单调性的常用判断

　　1、增函数与减函数

　　定义　设函数的定义域为，区间。 如果对于区间上任意两点及，当时，恒有

，

则称函数在区间上增函数(单调增加函数)，单调增加函数的图形沿轴正向逐渐上升的(图1)；

图1 【动画】

如果对于区间上任意两点及，当时，恒有

，

则称函数在区间上减函数(单调减少函数)，单调减少函数的图形沿轴正向是逐渐下降的(图2)。

图2 【动画】

　　2、函数的单调性与单调区间

　　(1) 增函数与减函数统称为单调函数。

　　(2) 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就称函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间则称为该函数的的单调区间。

　　注：函数的单调性是对其定义域内某个子区间而言的。函数在其某个子区间上的单调性反映了函数在该区间上函数值的变化趋势，是函数在该区间上的整体性质。

　　3、单调性的常用判断

　　下面给出了函数间单调性的判断总结，重在理解，并在实际应用不断积累，不必硬背：

　　(1) 函数与的单调性相反；

　　(2) 函数与()的单调性相反；

　　(3) 函数与()有相同的单调性.