函数图像的平移、伸缩、对称与翻折变换

　　在小学阶段，我们学习过图形的基本变换，包括位置、方位、路线图、平移、旋转、轴对称图形、镜面对称、图形的缩放等。在初中阶段，我们进一步学习了平面直角坐标系、平面上点的坐标特征、平面直角坐标系内的对称与平移与函数的图像等。 下面再结合函数的定义与图像，进一步学习四种常用的图像变换。

　　1、平移变换

　　(1) 函数

的图象可由的图象沿轴向右或向左平移个单位长度得到。

　　(2) 函数

的图象可由的图象沿轴向上或向下平移个单位长度得到。

　　注：在初中阶段，我们已学习过一次函数的图像特征与二次函数的图像特征，熟悉这些函数图像的平移变换。
　　2、伸缩变换

　　(1) 函数

的图象可由的图象上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍(是伸长，时缩短)而得到。

　　(2) 函数

的图象可由的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(时缩短，时伸长)而得到。
　　3、对称变换

　　(1) 函数与的图象关于轴对称。

　　(2) 函数与的图象关于轴对称。
　　(3) 函数与的图象关于原点对称。
　　(4) 函数与 的图象关于对称。
　　(5) 函数与

的图象关于点对称。

　　4、翻折变换

　　(1) 由函数的绝对值构成的函数

的图象：可将的图象在轴下方的部分关于轴翻折，其余部分不变。
　　(2) 函数

的图象：可以先作出在轴及其右侧的图象，再利用偶函数的图象关于轴对称的性质，作出轴右侧图象关于轴对称的图象。