等差数列前n项和公式与函数的关系
等差数列的前n项和为
，
令，，则
。
由此易见：
1、当时，，为零常数列；
2、当时，是的一次函数，是各项非零的常数列；
3、当时，是的二次函数。
综合上面的分析，可进一步看出：
(1) 数列是等差数列的条件是其前n项和是关于的二次函数、一次函数或常数函数，且
(为常数)；
(2) 如果数列的前项和可表示为
(为常数)，
则当时，数列不是等差数列，但从第项起为等差数列；
(3) 当公差时，点是抛物线
上的一群孤立的点；
(4) 由二次函数的图象知，当时，是递增数列，有最小值；当时，是递减数列，有最大值。