等差数列的前n项和公式
引入：多年前，高斯的算术老师提出如下问题：
?
年仅岁的高斯，给出了如下算法迅速得到了结果：
。
高斯给出的这个算法实际上解决了求等差数列
前n项和的问题。
等差数列的求和公式：
一般地，设等差数列的前n项和为，则有
(1)
(2)
，得
，
于是
。
由此即可得到求等差数列前项和的公式：
(3)
上式中代入等差数列的通项公式，有
(4)
利用公式(3)，即可求得常用等差数列
的前n项和为，当时，即得
.
注：求等差数列的前项和时，若已知首项、末项和项数时，用公式(3)更方便；若已知首项、公差和项数时，用公式(4)更方便。