等比数列及其充要条件，等比数列的通项公式

　　1、等比数列的定义

　　一般地，如果数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则称数列为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，公比通常用字母表示。

　　2、为等比数列的充要条件

　　(1) 为等比数列的充要条件是

，

其中是为该等比数列的公比；

　　(2) 为等比数列的充要条件是

；

　　(3) 为等比数列的充要条件是

，

其中是为该等比数列的公比。

　　3、等比数列的通项公式

　　(1) 如果等比数列的首项与公比为，则

即等比数列的通项公式为

。

　　(2) 通项公式也可按以下方法推导得到：

，

将上述个等式相乘，即得到

  。

注意到当时，上式也成立，所以

。

　　注：① 在已知等比数列中任意两项的前提下，用

可求出等比数列中任意一项。

　　② 将等比数列的通项公式改写为

。

则当，且时，因为是一个指数函数，故

是一个非零常数与指数函数的积，因此，等比数列的图象是该函数图象上的一群孤立的点。