求数列前项和的五种常用方法

　　1、错位相减法

　　如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成的，此时求和可采用错位相减法。

　　2、倒序相加法

　　如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。

　　3、分组转化法

　　把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差数列或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。

　　4、拆项抵消法

　　把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为拆项抵消法。

　　例如，求数列的前n项和，因为

，

所以

。

　　5、公式法求和

　　所给数列的通项是关于的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的求和公式，有