复数(虚数单位、实部、虚部、复数集、复数的相等)
1、虚数单位
称为虚数单位。规定：
(1) 它的平方等于，即：。
(2) 实数与它进行四则运算时，原有的加法与乘运算律仍成立。
根据上述规定知，虚数单位的幂具有周期性：
，，，。
注：用表示虚数单位是欧拉在1748年首次使用的，1801年经高斯系统使用后，被普遍采用至今。
2、复数的概念
形如的数称为复数，复数常用字母来表示，即
，
其中称为它的实部，称为它的虚部。
按定义，复数，当时是实数；当时称为虚数；当
时称为纯虚数；当时称为非纯虚数。
3、复数集
全体复数构成的集合称为复数集，用字母表示，即
。
至此，已将实数集扩张为复数集：
复数
4、复数的相等
两个复数相等的充分必要条件是它们的实部与虚部分别相等。
因此，若，则
。
特别地，当时，有
。
注：复数相等的充分必要条件提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。