函数可导与连续的关系
在高中阶段，我们不加证明地介绍过函数的可导性与连续性的关系，这个关系今后具有重要应用。
定理 若函数在点可导，则它在点处连续。
【证明】
注1：与该定理等价的逆否命题：若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导。但该定理的逆命题不成立，即函数在某点连续，但在该点不一定可导。
注2：在微积分理论尚不完善的时候，人们普遍认为：连续的函数除个别点外都是可导的。年德国数学家魏尔斯特拉斯构造出一个处处连续但处处不可导的例子，这与人们基于直观的普遍认识大相径庭，从而震惊了数学界和思想界。这就促使人们在微积分研究中从依赖于直观转向依赖于理性思维，从而大大促进了微积分逻辑基础的创建工作。