函数的左右导数与可导的充要条件
先利用函数的左右极限引入函数的左右导数的概念。
1、函数在一点处左导数与右导数的定义
若从的左侧趋于(记为或)，极限
存在，则称该极限值为函数在点处的左导数，即
类似地，可定义函数在点处的右导数：
2、函数在一点可导的充要条件
根据函数在一点极限存在的充要条件，可得
定理 函数在点处可导的充要条件是在点处的左导数与右导数均存在且相等。
注：该定理常用于判断分段函数在分段点处的可导性。
3、函数在闭区间上可导的概念
如果在开区间内可导，且及都存在，则称在闭区间上可导。