椭圆的参数方程及其与普通方程的互化
在圆锥曲线与方程中，我们学习过椭圆的定义与标准方程、椭圆的几何性质、椭圆的焦点三角形等。下面介绍椭圆的参数方程。
如图1所示，以原点为圆心，分别以为半径作两个同心圆，点是大圆半径与小圆的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则当半径绕点旋转时，点的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同。而、的坐标可以通过引进参数建立联系。
设，，则
，，
利用圆的参数方程，得点的轨迹的参数方程
(为参数)，
从中消去参数，即得到椭圆的普通方程：
。
图1 图2
(1) 椭圆的参数方程为
；
(2) 在椭圆的参数方程中，常数、分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。，称为离心角，规定参数的取值范围是。
(3) 同理，焦点在轴上的椭圆的参数方程为
。