1、行列式展开定理
定理 阶行列式等于它任一行(列)各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
，
。
【证明】
推论 行列式某一行(列)的每元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
，
。
综合上述，得
，
，
其中，分段函数。
【证明】
2、计算行列式的降阶法
按行(列)展开计算行列式的方法称为降阶法。应用该法计算行列式时，一般可先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素，再按此行(列)展开，变为低一阶的行列式，如此继续下去直到化为三阶行列式或二阶行列式：
3、递推公式法(递推法)
利用行列式展开定理，把一个阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的线性关系：
或 ，
再由此递推关系计算所给行列式，此即所谓递推公式法(递推法)。