阶行列式的概念

　　在二阶行列式与三阶行列式定义的基础上，我们进一步来定义阶行列式的概念。

　　定义　由个元素组成的阶行列式

 ，

其中横排称为行，竖排称为列，它表示所有可能取自不同行不同列的个元素乘积的代数和，各项的符号规定：当该项元素的行标按自然数顺序排列后，若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号，是奇排列则取负号。定义式中的记号

表示对所有级排列求和。行列式有时也简记为

 或，

这里数称为行列式的元素，称

为行列式的一般项。
　　注：阶行列式是项的代数和，且冠以正号的项和冠以负号的项(不包括元素本身所带的符号)各占一半，因此，行列式实际上是一种特殊定义的数。我们常把到的连线称为主对角线，把到的连线称为副对角线。

　　定理　 阶行列式可定义为

。

【证明】

        推论　 阶行列式也可定义为

。