子集、真子集及其关系符号说明

　　1、子集

　　对于两个集合与，若对任意的，都有，则称是的子集，记作

(或)，

读作“包含于”(或“包含”)。

　　注：(1) 集合包含于有时也读作含于；
　　(2) 任何一个集合都是它本身的子集，即；
　　(3) 按定义，集合是集合的子集的含义是：集合中的任何一个元素都是中的元素，即对任意的都能推出

，

这实际上也是证明集合是集合的子集的推导方法。  

　　2、真子集

　　对于两个集合与，若，且存在元素

，，

则称是的真子集，记作

(或)，

读作“真包含于”或“真包含”。

　　注：目前高中教材中用表示集合间的真包含关系，但这个符号并非国际上通用的数学符号。一般地，常用或来表示集合间的真包含(真子集)关系，类似实数间的严格不等号或。同理，用或表示集合间的非真包含(非真子集)关系，类似实数间的不等号或。并且在大学及更高阶段的学习中，也采用后面的表达方式。因此，在本课程中，我们就采用通用的标准表示方式。对于国内高中教材中的相关记号，读者稍微注意其对应关系即可。