次方根与根式的定义与性质

　　在初中阶段，我们学习过平方根、算术平方根与立方根的概念，下面我们要进一步定义次方根的概念。

　　1、次方根的定义

　　定义1　如果存在实数，使得

，

则称为的次方根。求的次方根，称为将开次方，常称其为开方运算。
　　2、次方根的性质

　　(1) 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负偶次方根分别表示为

， (为偶数，)。

　　(2) 负数没有偶次方根(即负数的偶次方根无意义)。

　　(3) 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，都表示为

 (为奇数，)。

　　(4) 零的次方根都等于。

　　(5) 正数的正次方根称为的次算术根，其中

　　3、次根式的定义

　　在初中阶段，我们学习过二次根式的概念，下面我们要进一步定义次根式的概念。

　　定义2　当有意义时，式子称为根式，称为根指数，称为被开方数。

　　4、次根式的性质：

　　(1) ；

　　(2) 且。